수학적 수 감각을 기르는 법 by 어디든 학교

수학적 사고 수감각을 기르는 법

수학을 처음 배우는 아이들에게 있어서 가장 중요한 것은 아이들이 수학을 싫어하지 않게 하는 것이다. 극상위권을 결정짓는 가장 중요한 과목이 수학이기 때문에 더욱 중요하다. 이를 위해 수학적 사고 수감각을 기르는 것이 중요한데 오늘은 어디든 학교님의 수감각 기르는 법에 대한 이야기를 담아 보았다.

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아이들이 수학을 싫어하게 하면 안 되는 이유

처음 수학하는 아이들. 그리고 엄마 아빠들을 위한 가이드. 그 어떤 공부도 마찬가지지만 첫 단추가 중요하다. 모든 일에 '나 잘하는 거 같은데? 재밌네?. 이렇게 되게 자극시켜주어야 하는 것이 우리 어른들의 몫인데 우리가 놓치는 경우가 참 많다. 우리 아이들이 하기 싫고 재미없고 지겹다는 생각을 갖게 되면 아무리 어르고 달래도 앞으로 모든 과정속에서 아이들과 계속 실랑이를 벌일 수 밖에 없다. 하기 싫다는 아이 억지로 하게 하는 거 정말 고역이 될 수 밖에 없다. 그래서!! 
 
첫단추를 잘 끼워야 한다. 수학이라는 과목으로도 쭉 흥미를 잃지 않고 '와~ 재밌다~~' '나 좀 하네?' '계속 하고 싶네?' 이런 마음이 들도록. 그러니까 드릴형 연산 문제집만 냅다 들이내밀면 끝장이다. 아이들의 흥미에서도 문제지만 진짜 잘 잡아 두어야 할 개념 학습이 뻥 뚫릴 확률이 높다. 
 
극상위권에서 놓치지 말아야 할 것이 수학이다. 그래서 우리 아이들이 절대로 수학을 싫어하게 하면 안 된다. 그리고 처음부터 기계식 문제풀이로 개념을 다질 기회가 없다. 개념 무너지는 것은 순식간이다. 그래서 무엇을 해야 하느냐?
 
수감각을 키워 주어야 한다. 수감각은 수에 관한 직관력을 수감각이라고 한다. 이 수감각은 그냥 길러지지 않는다. 5가지 원칙을 지켜주어야 수감각이 길러진다. 
 
 
 
 
 
 

수 감각 기르는 원칙 다섯가지

 

첫번째. 수를 세는 다양한 훈련하기

수에는 집합수 이름수 순서수 측정수 등이 있다. 우리가 세는 하나 둘 셋 이런 것들의 용법들이 다 다르다. 외울 필요는 없지만 이 개념을 다루어주어야 한다. 일반적으로 수학교재에 보면 이네가지 수의 개념을 개념을 다루고 있다. 이런 의도된 학습자료를 많이 접했을 때 수감각이 길러질 수 있다. 거꾸로도 세고 일대일 대응도 하고. 수학 교재를 볼 때 이런 요소들이 다 들어가 있는지를 확인해야 한다. 실제 학교에서 수업하다 보면 문장 속에 숨겨진 함축적인 의미를 구분하지 못하는 아이들이 정말 많다. 이 차이를 인식하는 아이들도 물론 있다. 첫단추가 중요한 이유다. 
 
 

두번째. 드릴형 문제보다 개념형 문제풀이

일반적으로 문제풀이를 하다 보면 하나의 유형에 숫자만 바꾸어 계속 제시되는 문제들이 있다. 일명 드릴형 문제들. 기계식 문제풀이. 이에 익숙해진 아이들이 많이 있을 것이다. 조심해야 한다. 문제의 답을 척척 적더라도 이 과정을 설명할 수 없다면 개념을 잘 이해하지 못하는 것이다. 이는 제대로 안다고 할 수 없다., 덧셈에는 첨가와 합병 교환법칙과 결합법칙이 숨어 있다. 뺄셈에는 비교와 제거의 원리가 숨어 있다. 반복적인 문제들을 얼마나 빨리 풀어내는지에 집중하게 되면 연산속에 함축되어 있는 개념을 발견하긴 어렵게 된다. 그래서 형식화된 문제보다 다양한 문제들을 많이 제시하는 이유이다. 숫자만 바꾼 똑같은 문제를 반복적으로 푸는 경험보다는 개념을 다지는 양질의 문제를 더 많이 접해 봐야 한다. 
 
 

세번째. 수감각 전이성 키워주기

2022 교육과정에서는 이해의 전이성이 나타나는 것이 큰 특징이다. 특히 수학에서 두드러진다. 깊이 있는 이해가 이루어졌다면 새로운 상황에 적용할 수 있는가. 아이들이 덧셈 뺄셈을 배우고나면 물건을 사고 거스름돈을 계산할 수 있는 것. 이런 것들이 이루어지는가를 학습한다. 1학년 처음 수학에서 제시하는 익히기 적용하기 문제해결하기 비교하기 등등이 전이의 대표적이 예들이다. 이 전이성이 키워지게 되면 일상에서 수감각이 얼마나 유용하고 편리한지 아이들이 스스로 느끼게 된다. 
 
 

네번째. 개방형 과제의 경험 주기

수학하면 정해진 정답을 찾도록 유도하는 공부보다는 자신만의 방법을 찾도록 계속 격려해야 한다. 문제출제하고 답안을 채점하는 교수자 입장에서는 이런 정해진 답이 있는 폐쇄형 과제가 출제하기도 채점하기도 쉽다. 그러나 답이 정해져 있지 않ㄴ은 개방형 과제를 경험하는 것이 너무 중요하기 때문에 교과서에서도 학습 요소요소마다 숨겨 놓았다. 이런 문제들을 아이가 접할 때마다 다양한 가능성을 말할 수 있도록 도와주어야 한다. 자신이 추론한 과정을 정당화하고 또 새로운 추론을 계속 만들어 나갈 수 있는 기회를 만들어 줄 수 있도록. 배움의 소유권이 자신에게 있음을 은연중에 깨닫게 되면 수학 자신감도 키울 수 있게 된다. 
 
 

다섯번째. 연산학습을 돕는 다양한 인지적 자원 활용하기. 

추상적인 숫자만으로 아이들의 인지 작용을 돕는 일은 쉽지 않다. 손가락이나 일상 장면과 같은 상황적인 그림과 연결 모형 등 다양한 수준의 그림이 많은 도움이 된다. 이런 자료를 인지적 자원이라고 한다. 이 인지적 자원은 연산의 일관된 성질을 아이들이 익힐 수 있는데 정말 많은 도움을 준다. 
 
 
 
 
 

수학적 사고 기르는 수감각 익히기 마치며

 
수감각 익히기 다섯가지 : 수를 세는 다양한 훈련하기. 드릴형 문제보다 개념형 문제. 수감각의 전이성 키워주기. 개방형 과제의 경험주기. 연산 학습을 돕는 다양한 인지적 인지적 자원 활용하기. 평소에 가정에서도 구체물을 가지고 조작활동 많이 해 주어야 한다. 일상에서 실물을 다루는 것은 정말 좋은 방법이다.
 
1학년 처음 수학에서는 5가지 원칙을 바탕으로 집필한 책이 있다. 수와 연산과 관련된 모든과정들을 이 한권에서 배울 수 있다. 이후에 배우게 되는 100가지의 수, 세자릿수, 네자릿수, 이렇게 단위가 커지는 것은 2학년 2학기까지. 계속 순차적으로 확장된다. 책에서 배우는 50가지 수와 기초연산은 이후 배우게 되는 모든 수학 공부의 주춧돌의 될 것이다. 총 30차시로 구성되어 있으니 하로 4쪽~6쪽 매일 꾸준히 한다면 좋은 학습효과를 낼 수 있다. 
 
 
<<원본 영상 참고>>

 

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아이들에게 수학은 단지 문제를 푸는 것이 아니라 생각하고 이해하는 과정임을 알려주어야 한다. 이것이 아이들이 수학을 조하하게 만들고 장기적으로 수학적 사고력을 기르는 데 도움이 된다. 이러한 접근 방식으로 아이들과 함께 수학의 재미를 발견하게 되길.